Квантові обчислення для школярів

Original on http://www.scottaaronson.com/writings/highschool.html

Я знаю, це здається банально. Я інформатиці аспірант, прийшовши в класі середньої школи, щоб дати вам запальну промову, і розповісти вам про багатьох нагород кар'єри в математиці та природничих науках ...

Ну, це не те, чому я тут. Якби це залежало від мене, я ніколи не думаю про науку. Я був би рок-зіркою або футболістом. Але це не до мене. І я збираюся розповісти вам про науку, тому що мій інтерес є заразним, як і вірус Ебола. Так що я шкодую про це. Це не мій вибір.

Це уроці хімії, вірно? Сказати по правді, я не знаю багато про хімії. Я думаю, у вас є атоми, з крихітний ядра всередині, і за межами цього електронного хмари, і вони тримаються разом і створюють молекули, і є правила, як, водень тільки облігації на одне, але вуглецевих зв'язків в чотирьох речах , принаймні більшу частину часу, завжди є винятки з правил-Ну, в будь-якому випадку, ви знаєте більше про хімії, ніж я.

Але одне я знаю, це те, що лежить в основі хімії є те, що називається квантової механіки. Отже, дозвольте мені запитати, ви обговорювали квантову механіку в цьому класі? Чи є у вашому підручнику? Чи можу я побачити ваш підручник?

Право. Вони завжди говорять щось на кшталт: "Люди звикли думати, що електрони цих часток, які йдуть навколо ядра, як Земля обертається навколо Сонця. Але тепер ми знаємо, що насправді електрон не має певної позиції або швидкість, і це тільки в цьому мазку Імовірність хвилі, поки ви вимірюєте її, і вона вирішує, де він хоче бути. Але потім розвернутися і припинити дивитися, і вона стає мазок ще раз. "

Я пам'ятаю, коли я був в середній школі, думаючи, що пекло це значить? Коли ми говоримо, електрон мазка всюди, хіба це не просто модний спосіб сказати, що це десь, але ми не знаємо , де це? Мовляв, "Дорогий, де ти поклав ключі від машини?" "О, вони в мазку ймовірності хвилі по всьому будинку".

Так що ж відбувається? Якщо все квантової механіки сказали, що ми не можемо знати , де знаходиться електрон-що всі ми знаємо, що він має 20% шансів бути тут, в 10% шансів бути там, і так далі, то він не буде так дивно. Але те, що квантова механіка говорить, чужим, ніж це.

Скажімо, я давав прогноз погоди на завтра. Що я міг сказати? "Там 40% ймовірність злив, з імовірністю 30% це буде мінлива хмарність ..." Що відсотки в сумі? Право, 100, припускаючи, що події є взаємовиключними.

Але чи міг я коли-небудь сказати: "Там -20% Вірогідність дощу завтра?" Ні? Чому ні?

Ну, в квантовій механіці, замість того, щоб говорити про ймовірність, мова йде про так званих амплітудами. І амплітуд можуть бути негативними, вони можуть йти від -1 до 1. І знайти ймовірність деякої події, ви берете амплітуди подій, і ви квадрату його. Що таке негативне число квадратів? Право, позитивні. Таким чином, вірогідність і раніше завжди від 0 до 1.

Наприклад, якщо б я був квантовий синоптик, я міг би сказати: "Там у 1 / Ц 2 амплітуда дощ завтра, і -1 / Ц 2 амплітуда сонце ". Що квадрат 1 / Ц 2? 1/2. І, -1 / Ц 2? Крім того, 1/2. Так що половина можливий дощ, половина шансів сонця. Ймовірності додати до 1, і що має сенс.

Насправді, амплітуда також можуть бути складними номерами-ви дізналися про комплексних чисел? І знайти ймовірність події, спочатку взяти абсолютне значення комплексного числа, а потім заспокоювати його. Отже, припустимо, там я / 2 амплітуди дощ завтра. Тоді в чому ж ймовірність? Право, 1/4. Але з цього моменту ми будемо ігнорувати цю деталь.

Але ви можете запитати, який сенс говорити про речі таким чином? Дозвольте мені намалювати картину:

Не турбуйтеся про дивні на вигляд дужках ("| с "). Це називається позначення Дірака кет , ми використовуємо його, щоб вказати квантових станів.

Сказати щось про електронно ми хочемо знати, чи подобається це спінінг вгору або спінінг вниз. Що це значить? Я не знаю. Але це не важливо. Це лише деякі властивості електрона. Якщо хочете, ми хочемо знати, чи є електрон помаранчевий чи фіолетовий.

Потім ми описуємо, що ми знаємо, даючи амплітудою , що електрон помаранчеві, і амплітудою, що це фіолетовий. І те, що сума квадратів амплітуд? Право, 1. Таким чином, якщо б ми мали площині ху, і ми побудували х ² + у ² = 1, в якій формі б ми отримали? Право, по колу.

Кожен радіус кола відповідає можливому станом електрона. І коли ми дивимося на електрон, ми змушуємо радіус йти або горизонтальними (помаранчевий) або вертикальним (фіолетовий). Чим ближче до помаранчевого, скажімо, більш імовірно, щоб перейти до будучи повністю помаранчева, а не повністю фіолетовий. І якщо він стрибає на помаранчевий, а потім ми дивимося на нього ще раз (нічого не сталося того, що між ними) він все одно буде помаранчевим. Таким актом дивлячись на це, ми змінили стан.

Було б, як ніби ви знаходитесь в ліжку вночі, і є монстри, які іноді візьміть ручку і перемістити його з однієї частини вашого нічного столика до іншого. Таким чином, ви отримуєте підозріле, і ви включаєте світло, і, вуаля! Перо тільки на цій стороні. А ви подивіться ще раз, ще на тій стороні! Як ніби ніколи не було монстрів.

Отже, як ми знаємо, монстри ніколи не були там? Припустимо, що на початковому етапі, ми знаємо, що електрон є помаранчевий. І тоді ми робимо щось електронно-Я не знаю, стріляти лазерним променем на нього. І, що зміна стану електрона в точку по діагоналі вправо і вгору-(| Помаранчевий з + | фіолетовий з ) / Ц 2. Якщо ми дивимося на нього те, що ми побачимо? Право, оранжевий або фіолетовий, кожна з 1/2 ймовірності.

Але тепер припустимо, що замість того, щоб дивитися на це, ми робимо те ж саме вдруге, ми знімаємо ще один лазерний промінь на неї. Хто-небудь є монети? Це було б, як якщо б ми перегорнули цю монету, а потім, не дивлячись на результати, перевернув її вдруге. У випадку з монетою, ми то знаємо, що це орел або решка? Звичайно, ми не знаємо.

Але у випадку електрона, кожен раз, коли ми стріляти лазерним променем на це, ми повертаємо радіусом 45 градусів проти годинникової стрілки. Таким чином, ми знімаємо один раз половина шансів бути помаранчевим, половина шансів бути фіолетового кольору. Ми знімаємо знову виразно фіолетовий! (Що станеться, якщо ми знімаємо третій раз?)

Ще один спосіб зрозуміти, що відбувається це втручання . Правило,

            | Помаранчевий з а (| Помаранчева з + | фіолетовий з ) / Ц 2

            | Фіолетовий з а (| Помаранчева з - | Фіолетова з ) / Ц 2

Так воно йде,

Ці два шляхи фіолетовий заважати і компенсують один одного, залишаючи тільки помаранчеву шляху. («Але я думав, що половина шансів на фіолетовий!" "Ні, вибачте!")

Ви можете почати бачити те, що так дивно про квантову механіку. Але якщо у вас, скажімо, 100 електронів замість одного, то це стає ще більш дивним. Тому що тоді, скільки існує способів колір кожного електрона або помаранчевий чи фіолетовий? Право, 2 г 2 г 2, ..., 100 разів, або 2 ¹⁰⁰ . 2 ²⁰ вже 1048576. 2 ¹⁰⁰ це число з 31 цифрами.

І виходить, що, щоб вказати стан системи, ви повинні дати амплітуду кожної з цих 2 ¹⁰⁰ можливостей. Так що це означає, що, в деякому розумінні, Всесвіт набагато більше, ніж здається. Якщо я дам вам 100 електронів, можна подумати, що це займе всього 100, або 200, або 300 номерів сказати все, що потрібно знати про ці електронів. Але це не так. Вона займає близько 2 ¹⁰⁰ номерів.

Все, що я говорив досі, як відомо, більш-менш, з 1920-х років. Тепер я хочу сказати вам, що нового з'явилося в останні десять років, і те, що я роблю дослідження. Що нового в тому, що ми хочемо взяти це квантова дивина, і поклав його на роботу. Ми хочемо, щоб використовувати його для створення комп'ютерів, які можуть вирішити деякі проблеми набагато швидше, ніж будь-який комп'ютер сьогодні може.

Тому що думати про це. Те, що я сказав, означає, що в курсі того, що відбувається з тільки 100 частинок, природа, в стороні десь, повинен відстежувати близько 2 ¹⁰⁰ номерів. Так що якщо природа буде все, що зусилля, чому б не скористатися цим? Одним з перших людей, які пропонують це був Річард Фейнман, який ви, можливо, чули.

Біда в тому, що, як тільки ми подивимося на електронах, ми бачимо тільки одна держава-це свого помаранчевий, фіолетовий цьому, і т.д., як монстр, який зникає, коли ми включити світло. Таким чином, якщо ми хочемо зробити корисні квантових обчислень, ми повинні встановити речі розумно, так що стану, відповідні неправильні відповіді втручатися і компенсують один одного, залишаючи тільки (або переважно) стану, відповідні правильні відповіді. Це не очевидно, що ви можете зробити це, але це було виявлено, що протягом кількох проблем, ви можете.

Ось приклад. Які прості множники 39? Право, 3 і 13. Добре, що є головними факторами 7323629? Трохи складніше, так? Виявляється, що вони 2161 і 3389. Тепер, після того, говорять, що це легко перевірити, що це правильна відповідь? Ну, це досить легко помножити числа разом, і перевірити, що продукт. І, як з'ясовується, є і швидкі методи для визначення, чи є число простим чи складовим, але які (якщо це композитний) не говорять вам, що прем'єр-фактора. Таким чином, ми могли переконатися, що 2161 і 3389 є простими.

Але як би ви знайти ці номери, якщо ви не сказали їм? Після 2000 року математичних зусиль, ми ще не знаємо, будь-який метод набагато краще, ніж просто намагаюся всі можливі дільники, один за іншим. (Ми знаємо методи, які трохи краще.)

Чому ця проблема важлива? Через величезну математичної красою простих чисел? Ну, скільки ви купили дещо від Amazon.com або eBay за допомогою кредитної картки? Коли ви набираєте номер вашої кредитної картки в веб-сторінку, вона була зашифрована, щоб перешкодити хакерам отримувати доступ до нього. Але думати про це, як би воно не було зашифровано, якщо ви ніколи не зустрічалися в приватному ні з ким з Amazon.com погодити ключ шифрування? Ну, а в 1970-х роках, система шифрування RSA звані була винайдена, що обходить цю проблему. Заковика в тому, що безпека RSA залежить від припущення, що знаходження факторів величезне число (скажімо, з 1000 цифр) так важко, що ніхто ніколи не буде це робити. Якщо ви виявили швидкий спосіб факторингу, то ви можете розбити RSA і крадуть людей номери кредитних карт. Круто, да? (До речі, не дивно, що чимало коштів для роботи квантових обчислень виходить від Міністерства оборони і NSA).

У 1994 році, цей хлопець по імені Пітер Шор виявив, що при квантовому комп'ютері, ви могли швидко знайти чинники величезних кількостях і тим самим порушити RSA. Тепер ви можете запитати: "Наскільки швидше це алгоритм Шора, ніж класичні алгоритми? десять разів? 100 разів? " Але справа в тому, що, як ви йдете в більших і більших чисел, алгоритм Шора робить все краще і краще в порівнянні з будь-яким відомим класичним алгоритмом, поки там просто немає порівняння.

Таким чином, питання на мільйон доларів є, може ці квантові комп'ютери насправді бути побудована? Ну, це важко, головним чином тому, що комп'ютер повинен бути захищений від взаємодії із зовнішнім середовищем. Але є і експериментатори по всьому світу, які працюють на ньому. І вони досягли успіху у створенні дуже невеликих квантових комп'ютерів. До речі, велика частина того, що бере участь в це хімія ... тобто синтез спеціальних молекул робити квантових обчислень. Був великим досягненням близько року тому, коли вони отримали квантового комп'ютера, щоб визначити, що 15 дорівнює 3 г 5. Ей, 21 може бути наступною.

Так як алгоритм Шора, квантові алгоритми були знайдені дещо інші проблеми. Але те, що моя власна робота була зосереджена на, головним чином, те, що квантові комп'ютери не можуть зробити. Навіщо комусь дбати про це? Ось як я думаю про це. Якщо ви доведете, що звичайні класичні комп'ютер не може вирішити певну проблему швидко, можна подумати: "Так, але це тільки тому, що ви не використовуєте квантового комп'ютера". Але якщо ви доведете, що квантовий комп'ютер не може це зробити, то принаймні з урахуванням нашого поточного розуміння фізики, ви встановили остаточний обмеження на обчислювальні потужності Всесвіту. І я думаю, що це як би круто.

Одна остання думка. Повертаючись до того, що я сказав про квантову механіку, можна подумати, що це не має сенсу. Пам'ятайте, що електрон (скажімо) в цій дивній суперпозиції оранжевий і фіолетовий, поки ви дивитеся на це, в цей час він робить свій розум, який колір буде. Ви можете сказати: "Що ви маєте на увазі, поки я дивлюся на це? Закони фізики не повинні говорити:" Заняття ведуть себе подібним чином, поки людина виглядає. Вони повинні в рівній мірі відносяться і до чого, в тому числі мій власний мозок! " (У шоу фізики комедії «L'Всесвіту", один хлопець жонглює, а інший спостерігає за ним з буфером обміну, але потім він bonks жонглер на голову з буфером обміну).

Там у вирішенні роду, але це запаморочливі. Чи готові ви до цього? OK. Це, що, коли ви дивитеся на електрон, це просто звичайні фізичні взаємодії за участю електрона і ваш власний мозок. А що трапляється, весь всесвіт розщеплюється на дві гілки: одна гілка, де ви бачите помаранчевий електронів, і один, де ви бачите фіолетовий електрона. У "помаранчевій" гілці, ви бачите держава як стрибнувши на помаранчевий, але це тільки тому, що у вас немає контакту з паралельною гілки, де вона підскочила до фіолетового. Таким чином, ви можете собі уявити, що існують трильйони паралельних Ви це, хто збирається різних коледжів і т.д., і що існують паралельні мене, є рок-зірок і футболістів, а не комп'ютерні науки аспіранти. Але навіть якщо ви приймаєте це, я думаю, що для подолання розриву між цієї точки зору квантового мультивселенной, і в світі ми насправді досвід (де певні речі відбуваються, принаймні для мене!), Вимагатиме деяких принципово нових ідей. Ось і все. Є питання?

Відвідайте Cherrygadget / і Celebgossips і навіть Modtech